Задание
Расставьте на картинке знаки тангенса:
- четверти, в которых тангенс положителен, отметьте знаком "\(\displaystyle +\)";
- четверти, в которых тангенс отрицателен, отметьте знаком "\(\displaystyle -\)".
Знаки тангенса
Решение
Напомним определение тангенса:
\(\displaystyle \tg(\alpha)=\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}{\small.}\)
Тогда, чтобы определить знаки тангенса, вспомним таблицы знаков синуса и косинуса:
Знаки синуса
| Знаки косинуса
|
Тогда
- В первой четверти: \(\displaystyle \sin(\alpha)>0\) и \(\displaystyle \cos(\alpha)>0{\small.}\) Значит, \(\displaystyle \tg(\alpha)=\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}>0{\small.}\)
- Во второй четверти: \(\displaystyle \sin(\alpha)>0\) и \(\displaystyle \cos(\alpha)<0{\small.}\) Значит, \(\displaystyle \tg(\alpha)=\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}<0{\small.}\)
- В третьей четверти: \(\displaystyle \sin(\alpha)>0\) и \(\displaystyle \cos(\alpha)<0{\small.}\) Значит, \(\displaystyle \tg(\alpha)=\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}>0{\small.}\)
- В четвертой четверти: \(\displaystyle \sin(\alpha)<0\) и \(\displaystyle \cos(\alpha)>0{\small.}\) Значит, \(\displaystyle \tg(\alpha)=\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}<0{\small.}\)
Таким образом получаем:
Знаки тангенса
