Skip to main content

Теория: 10 Тангенс и котангенс произвольного угла

Задание

На рисунке отмечен угол в \(\displaystyle \frac{3\pi}{4}\) радиан. Опираясь на рисунок, определите знаки тангенса и котангенса.

\(\displaystyle \tg\left(\frac{3\pi}{4}\right)\) и \(\displaystyle \ctg\left(\frac{3\pi}{4}\right)\)

Решение

Напомним определение тангенса и котангенса угла:

\(\displaystyle \tg(\alpha)=\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}\) и \(\displaystyle \ctg(\alpha)=\frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)}{\small.}\)


Тогда, чтобы определить знаки тангенса и котангенса, определим знаки синуса косинуса.

Во второй четверти косинус отрицателен, а синус положителен, значит:

\(\displaystyle \cos\left(\frac{3\pi}{4}\right)<0\) и \(\displaystyle \sin\left(\frac{3\pi}{4}\right)>0{\small.}\)


Отношение отрицательного и положительного чисел отрицательно.

Следовательно, во второй четверти:

\(\displaystyle \tg\left(\frac{3\pi}{4}\right)=\frac{\sin\left(\frac{3\pi}{4}\right)}{\cos\left(\frac{3\pi}{4}\right)}<0\) и \(\displaystyle \ctg\left(\frac{3\pi}{4}\right)=\frac{\cos\left(\frac{3\pi}{4}\right)}{\sin\left(\frac{3\pi}{4}\right)}<0{\small.}\)


Ответ: \(\displaystyle \tg\left(\frac{3\pi}{4}\right)<0\) и \(\displaystyle \ctg\left(\frac{3\pi}{4}\right)<0{\small.}\)