Skip to main content

Теория: Выбор оптимального варианта, составной критерий

Задание

Автомобильный журнал определяет рейтинг автомобилей на основе показателей безопасности \(\displaystyle S {\small ,}\) комфорта \(\displaystyle C {\small ,}\) функциональности \(\displaystyle F{\small ,}\) качества \(\displaystyle Q\) и дизайна \(\displaystyle D{\small .}\) 
Рейтинг \(\displaystyle R\) вычисляется по формуле

\(\displaystyle R=\frac{3S+2C+2F+2Q+D}{50} {\small .}\)

В таблице даны показатели трёх моделей автомобилей.

Модель
автомобиля
БезопасностьКомфортФукциональностьКачествоДизайн
\(\displaystyle А\)\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 2\)\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 4\)\(\displaystyle 2\)
\(\displaystyle Б\)\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 4\)\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 5\)
\(\displaystyle В\)\(\displaystyle 3\)\(\displaystyle 2\)\(\displaystyle 4\)\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 1\)

Найдите наивысший рейтинг автомобиля из представленных в таблице моделей.

0,48
Решение

Требуется найти наивысший рейтинг для представленных в таблице моделей автомобилей.

Рейтинг вычисляется по формуле: 

\(\displaystyle R=\frac{3S+2C+2F+2Q+D}{50} {\small .}\)

Для удобства вычислений внесем в таблицу обозначения показателей.

По условию следующие показатели отвечают соответственно за:

\(\displaystyle S\) – безопасность,

\(\displaystyle C\) – комфорт,

\(\displaystyle F\) – функциональность, 

\(\displaystyle Q\) – качество,

\(\displaystyle D\) – дизайн.

Модель
автомобиля
Безопасность
\(\displaystyle S\)
Комфорт
\(\displaystyle C\)
Фукциональность
\(\displaystyle F\)
Качество
\(\displaystyle Q\)
Дизайн
\(\displaystyle D\)
\(\displaystyle А\)\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 2\)\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 4\)\(\displaystyle 2\)
\(\displaystyle Б\)\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 4\)\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 5\)
\(\displaystyle В\)\(\displaystyle 3\)\(\displaystyle 2\)\(\displaystyle 4\)\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 1\)

Вычислим рейтинги для каждой модели.

Для модели \(\displaystyle А {\small :}\)

\(\displaystyle R=\frac{3S+2C+2F+2Q+D}{50}=\frac{3 \cdot1+2\cdot2+2\cdot1+2\cdot4+2}{50}=\)

\(\displaystyle =\frac{3+4+2+8+2}{50}=\frac{19}{50}=\red{0{,}38} {\small .}\)

Возьмем данные для модели \(\displaystyle А\) и подставим их в формулу для расчёта рейтинга.

\(\displaystyle S=1{\small ,} \,C=2 {\small ,} \,F=1 {\small ,} \,Q=4{\small ,} \,D =2{\small .}\)

Поэтому 

\(\displaystyle R=\frac{3S+2C+2F+2Q+D}{50}=\frac{3 \cdot1+2\cdot2+2\cdot1+2\cdot4+2}{50}=\)

\(\displaystyle =\frac{3+4+2+8+2}{50}=\frac{19}{50}=0{,}38 {\small .}\)

Для модели \(\displaystyle Б {\small :}\)

\(\displaystyle R=\frac{3S+2C+2F+2Q+D}{50}=\frac{3 \cdot1+2\cdot1+2\cdot4+2\cdot1+5}{50}=\)

\(\displaystyle =\frac{3+2+8+2+5}{50}=\frac{20}{50}=\red{0{,}4} {\small .}\)

Для модели \(\displaystyle B {\small :}\)  

\(\displaystyle R=\frac{3S+2C+2F+2Q+D}{50}=\frac{3 \cdot3+2\cdot2+2\cdot4+2\cdot1+1}{50}=\)

\(\displaystyle =\frac{9+4+8+2+1}{50}=\frac{24}{50}=\red{0{,}48} {\small .}\)

Наибольшим из вычисленных рейтингов является \(\displaystyle R=0{,}48\) для модели \(\displaystyle В {\small .}\) Его и требуется указать в ответе.

Ответ: \(\displaystyle 0{,}48{\small .}\)