Skip to main content

Теория: 08 Сфера и шар (в стадии наполнения)

Задание

Радиусы двух шаров равны \(\displaystyle 6\) и \(\displaystyle 8 {\small .} \) Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.

Решение

Пусть \(\displaystyle S_1\) и \(\displaystyle S_2 \) – площади поверхности шаров  с радиусами \(\displaystyle 6\) и \(\displaystyle 8\) соответственно. 

Требуется найти \(\displaystyle R\) – радиус шара, площадь поверхности которого \(\displaystyle S=S_1+S_2{\small .}\)

  • \(\displaystyle S \) зависит от радиуса шара \(\displaystyle R{ \small .}\)
  • \(\displaystyle S_1 \) и \(\displaystyle S_2\) можно вычислить, так как известны радиусы.

Тогда для вычисления \(\displaystyle R\) достаточно найти \(\displaystyle S\)  как сумму \(\displaystyle S_1 \) и \(\displaystyle S_2{ \small .} \)


По формуле для площади поверхности шара \(\displaystyle S=4\pi \cdot R^2\) получаем:

\(\displaystyle S_1=4\pi \cdot 6^2 = 144\pi { \small ,} \)

\(\displaystyle S_2=4\pi \cdot 8^2 = 256\pi { \small .} \)

Тогда площадь поверхности искомого шара составит

\(\displaystyle S=144\pi+256\pi=400\pi{\small .}\)


Так как \(\displaystyle S=4\pi \cdot R^2{ \small ,}\) то получаем:

\(\displaystyle 400\pi=4\pi \cdot R^2{\small .}\)

Отсюда

\(\displaystyle R^2=\frac{ 400\pi}{ 4\pi }=100{\small .}\)

Так как \(\displaystyle R\) – длина радиуса шара, то \(\displaystyle R>0{ \small ,}\) поэтому 

\(\displaystyle R=10{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle 10 {\small .}\)