Skip to main content

Теория: 09 Комбинации круглых тел - 1 (в стадии наполнения)

Задание

Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Объем конуса равен \(\displaystyle 25 {\small.}\)  Найдите объем цилиндра.

Решение

Так как цилиндр и конус имеют общее основание, то и радиус основания у них один. 

Значит, у цилиндра и конуса общие и радиус, и высота.

Введем обозначения: 

\(\displaystyle r\)  –  радиус основания, \(\displaystyle h\) –  высота цилиндра и конуса.


Запишем формулы объема для цилиндра и конуса:

\(\displaystyle V_ц=\pi r^2 \cdot h \) и \(\displaystyle V_к=\color{red}{ \frac{1}{3}}\cdot\pi r^2\cdot h { \small ,}\)

где \(\displaystyle r\) –  радиус основания, \(\displaystyle h\) –  высота цилиндра и конуса.

Видим, что объем конуса отличается от объема цилиндра только наличием множителя \(\displaystyle \color{red}{ \frac {1}{3}}\small .\)

Следовательно,

\(\displaystyle V_k=\color{red}{ \frac{1}{3}} V_ц { \small .}\)


По условию задачи объем конуса \(\displaystyle V_k\) равен \(\displaystyle 25{ \small .}\)

Значит,

\(\displaystyle 25=\frac{1}{3} V_ц { \small ,}\)

откуда

 \(\displaystyle V_ц=3\cdot 25=75 { \small .}\) 

Ответ: \(\displaystyle 75{\small .} \)