Skip to main content

Теория: Деление с остатком на числа первой сотни

Задание

Найдите наибольшее натуральное число \(\displaystyle X\), такое, что \(\displaystyle X\cdot 98 \le 810\):

 

\(\displaystyle X\) =

Решение

Правильным ответом будет такое значение числа \(\displaystyle X\small,\) что

\(\displaystyle X \cdot 98 \le 810<(X+1) \cdot 98\small.\)

Так как

\(\displaystyle {\bf 1}\cdot 98=98 \le 810 < 980={\bf 10}\cdot 98\small.\)

то натуральное число \(\displaystyle X\) находится в промежутке от \(\displaystyle 1\) до \(\displaystyle 9\).

 

Найдем число \(\displaystyle X\) подбором, начиная с \(\displaystyle {\bf 5}\small,\)

1. При \(\displaystyle X=5\small:\)

 \(\displaystyle 98\cdot 5=490 <810\small.\)

\(\displaystyle 98\cdot (5+1)=98\cdot 6=588 <810\small.\)

Значит, переходим к большему числу:

\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 2\)\(\displaystyle 3\)\(\displaystyle 4\)\(\displaystyle \bf5\)\(\displaystyle →\)\(\displaystyle \bf6\)\(\displaystyle 7\)\(\displaystyle 8\)\(\displaystyle 9\)

 

2. При \(\displaystyle X=6\small:\)

\(\displaystyle 98\cdot 6=588 <810\small,\)

\(\displaystyle 98\cdot (6+1)=98\cdot 7=686 <810\small.\)

Значит, переходим к большему числу:

\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 2\)\(\displaystyle 3\)\(\displaystyle 4\)\(\displaystyle 5\)\(\displaystyle \bf6\)\(\displaystyle →\)\(\displaystyle \bf7\)\(\displaystyle 8\)\(\displaystyle 9\)

 

3. При \(\displaystyle X=7\small:\)

\(\displaystyle 98\cdot 7=686 <810\small,\),

\(\displaystyle 98\cdot (7+1)=98\cdot 8=784 <810\small.\)

Значит, переходим к большему числу:

\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 2\)\(\displaystyle 3\)\(\displaystyle 4\)\(\displaystyle 5\)\(\displaystyle 6\)\(\displaystyle \bf7\)\(\displaystyle →\)\(\displaystyle \bf8\)\(\displaystyle 9\)

 

4. При \(\displaystyle X=8\small:\)

\(\displaystyle 98\cdot 8=784 <810\small,\)

\(\displaystyle 98\cdot (8+1)=98\cdot 9=882 >810\small.\)

Значит,

\(\displaystyle X=8\small.\)

Ответ: \(\displaystyle 8\small.\)