Skip to main content

Теория: 03 Пересекающиеся и непересекающиеся прямые

Задание

Пересекающиеся и параллельные прямые

Правило

Две прямые либо имеют одну общую точку, либо не имеют общих точек.
 

Прямые, имеющие общую точку, называют пересекающимися.

Прямые, не имеющие общих точек, называют параллельными.

Решение

Сколько точек пересечения могут иметь прямые \(\displaystyle k\) и \(\displaystyle l\)?

Предположим, что прямые \(\displaystyle k\) и \(\displaystyle l\) пересекаются хотя бы в двух точках \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B{\small.}\)

Через точки \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) можно провести ровно одну прямую. Значит, \(\displaystyle k\) и \(\displaystyle l\) совпадают.

Таким образом, две различные прямые могут пересекаться не более чем в одной точке.

Замечание / комментарий

Существование параллельных прямых не является аксиомой и будет доказано в дальнейшем.