Задание
Выполните умножение:
\(\displaystyle (x-7)(x-8)=\)
В ответ запишите многочлен в стандартном виде.
Решение
Перемножим сначала многочлены в первых двух скобках. Для этого умножим каждый член из первых скобок на вторые скобки:
\(\displaystyle (\color{blue}{x}-\color{green}{7})(x-8)=\color{blue}{x} \cdot (x-8)-\color{green}{7}\cdot (x-8) {\small .}\)
Далее умножим каждые скобки на стоящий перед ними множитель и приведём подобные:
\(\displaystyle \begin{aligned}\color{blue}{x} \cdot (x-8)-\color{green}{7}\cdot (x-8)&=\color{blue}{x}\cdot x-\color{blue}{x}\cdot 8-\color{green}{7}\cdot x-\color{green}{7}\cdot (-8)=\\&=x^2-\underline{8x}-\underline{7x}+56=\\&=x^2-15x+56{\small .}\end{aligned}\)
Ответ: \(\displaystyle x^2-15x+56{\small .}\)