Skip to main content

Теория: Разложение на множители и формулы сокращенного умножения второй степени

Задание

Используя формулу сокращенного умножения, разложите многочлен в произведение:

\(\displaystyle 169-x^{\,4}=\big(\)
13+x^2
\(\displaystyle \big)\big(\)
13-x^2
\(\displaystyle \big)\)
Решение

Перепишем сначала выражение так, чтобы явно показать формулу разности квадратов:

\(\displaystyle 169-x^{\,4}=13^2-\left(x^{\,2}\right)^2{\small . }\)

Далее применим формулу разности квадратов:

Правило

Разность квадратов

Для любых чисел \(\displaystyle a, b\) верно

\(\displaystyle a^{\,2}-b^{\,2}=(a+b\,)(a-b\,).\)

Получаем:

\(\displaystyle 13^2-\left(x^{\,2}\right)^2=\left(13+x^{\,2}\right)\left(13-x^{\,2}\right){\small . }\)


Ответ: \(\displaystyle \left(13+x^{\,2}\right)\left(13-x^{\,2}\right){\small . }\)