Используя формулы сокращенного умножения, разложите многочлен на множители:
Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы:
Квадрат суммы
Для любых чисел \(\displaystyle a, \, b\) верно
\(\displaystyle (a+b\,)^2=a^{\, 2}+2ab+b^{\, 2}.\)
Тогда
\(\displaystyle (3y^{\,3}+2)^2-24y^{\,3}=\left(3y^{\,3}\right)^2+2\cdot 3y^{\,3}\cdot 2+2^2-24y^{\,3}{\small . }\)
Упростим выражение, раскрыв скобки и приведя подобные:
\(\displaystyle \left(3y^{\,3}\right)^2+2\cdot 3y^{\,3}\cdot 2+2^2-24y^{\,3}=9y^{\,6}+12y^{\,3}+4-24y^{\,3}=9y^{\,6}-12y^{\,3}+4{\small . }\)
Свернем получившееся выражение, воспользовавшись формулой квадрата разности:
Квадрат разности
Для любых чисел \(\displaystyle a, \, b\) верно
\(\displaystyle a^{\, 2}-2ab+b^{\, 2}=(a-b\,)^2.\)
Получаем:
\(\displaystyle 9y^{\,6}-12y^{\,3}+4=\left(3y^{\,3}\right)^2-2\cdot 3y^{\,3}\cdot 2+2^2=\left(3y^{\,3}-2\right)^2{\small . } \)
Таким образом,
\(\displaystyle (3y^{\,3}+2)^2-24y^{\,3}=\left(3y^{\,3}-2\right)^2{\small . }\)
Ответ: \(\displaystyle \left({\bf 3y^{\,3}-2}\right)^2{\small . } \)