Skip to main content

Теория: Умножение многочлена на одночлен (два слагаемых)

Задание

Найдите произведение:
 

\(\displaystyle 5x^{\,2}y^{\,2}\cdot \left(xyz-11xz^{\,3}\right)=\)
5x^3y^3z-55x^3y^2z^3


В ответе запишите многочлен в стандартном виде.

Решение

Раскроем скобки, умножив каждое слагаемое в скобках на \(\displaystyle 5x^{\,2}y^{\,2}{\small :}\)

\(\displaystyle \begin{array}{l}\color{blue}{5x^{\,2}y^{\,2}}\cdot (xyz-11xz^{\,3} )=\color{blue}{5x^{\,2}y^{\,2}}\cdot xyz-\color{blue}{5x^{\,2}y^{\,2}}\cdot 11xz^{\,3}{\small .}\end{array}\)

Упростим полученное выражение, преобразовав слагаемые к одночленам в стандартном виде:

\(\displaystyle \begin{aligned}5x^{\,2}y^{\,2}\cdot xyz-5x^{\,2}y^{\,2}\cdot 11xz^{\,3}=5\cdot \left(x^{\,2}\cdot x\,\right)\cdot \left(\,y^{\,2}\cdot y\,\right)\cdot z-\left(5\cdot 11\right)\cdot \left(x^{\,2}\cdot x\,\right)\cdot y^{\,2}\cdot z^{\,3}=\\[5px] =5\cdot x^{\,2+1}\cdot y^{\,2+1}\cdot z-55\cdot x^{\,2+1}\cdot y^{\,2}\cdot z^{\,3}=5x^{\,3}y^{\,3}z-55x^{\,3}y^{\,2}z^{\,3}{\small .}\end{aligned}\)


Таким образом,

\(\displaystyle \begin{aligned}5x^{\,2}y^{\,2} &\cdot \left(xyz-11xz^{\,3}\right)=5x^{\,3}y^{\,3}z-55x^{\,3}y^{\,2}z^{\,3}{\small .}\end{aligned}\)


Ответ: \(\displaystyle 5x^{\,3}y^{\,3}z-55x^{\,3}y^{\,2}z^{\,3}{\small .}\)