Найдите произведение:
В ответе запишите многочлен в стандартном виде.
Раскроем скобки, умножив каждое слагаемое в скобках на \(\displaystyle -3u^{\,3}s\,{\small :}\)
\(\displaystyle \begin{array}{l}\color{blue}{ -3u^{\,3}s}\cdot (-4us^{\,2}t^{\,3}+3ust)=(\color{blue}{ -3u^{\,3}s}\,)\cdot (-4us^{\,2}t^{\,3})+(\color{blue}{ -3u^{\,3}s}\,)\cdot 3ust{\small .}\end{array}\)
Упростим полученное выражение, преобразовав слагаемые к одночленам в стандартном виде:
\(\displaystyle \begin{array}{l}(-3u^{\,3}s\,)\cdot (-4us^{\,2}t^{\,3})+(-3u^{\,3}s\,)\cdot 3ust=\\[5px]\kern{3em} =((-3)\cdot (-4))\cdot (u^{\,3}\cdot u\,)\cdot (s\cdot s^{\,2})\cdot t^{\,3}+((-3)\cdot 3)\cdot (u^{\,3}\cdot u\,)\cdot (s\cdot s\,)\cdot t=\\[5px]\kern{16em} =12\cdot u^{\,3+1}\cdot s^{\,1+2}\cdot t^{\,3}-9\cdot u^{\,3+1}\cdot s^{\,1+1}\cdot t=\\[5px]\kern{25em} =12u^{\,4}s^{\,3}t^{\,3}-9u^{\,4}s^{\,2}t{\small .}\end{array}\)
Таким образом,
\(\displaystyle -3u^{\,3}s\cdot (-4us^{\,2}t^{\,3}+3ust)=12u^{\,4}s^{\,3}t^{\,3}-9u^{\,4}s^{\,2}t{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 12u^{\,4}s^{\,3}t^{\,3}-9u^{\,4}s^{\,2}t{\small .}\)