Найдите разность многочленов:
В ответе запишите многочлен в стандартном виде.
Приведем данные нам многочлены к стандартному виду:
\(\displaystyle \quad \begin{array}{l}{\small 1)\,}3u^{\,3}s^{\,2}t\cdot 7u^{\,2}\cdot st-10ust=\\[10pt]\kern{5em} =(3\cdot 7)\cdot (u^{\,3}\cdot u^{\,2})\cdot (s^{\,2}\cdot s\,)\cdot (t\cdot t\,)-10ust=\\[10pt]\kern{15em} =21\cdot u^{\,3+2}\cdot s^{\,2+1}\cdot t^{\,1+1}-10ust=\\[10pt]\kern{22em} =21u^{\,5}s^{\,3}t^{\,2}-10ust\,{\small ;}\end{array}\)
\(\displaystyle \quad \begin{array}{l}{\small 2)\,}4u^{\,2}t\cdot (-3)us^{\,3}-10ust=\\[10pt]\kern{5em} =(4\cdot (-3))\cdot (u^{\,2}\cdot u\,)\cdot s^{\,3}\cdot t-10ust=\\[10pt]\kern{12em} =-12\cdot u^{\,2+1}\cdot s^{\,3}\cdot t-10ust=\\[10pt]\kern{21em} =-12u^{\,3}s^{\,3}t-10ust{\small .}\end{array}\)
Значит, нам нужно вычесть многочлены
\(\displaystyle \color{blue}{21u^{\,5}s^{\,3}t^{\,2}-10ust}\)
и
\(\displaystyle \color{green}{-12u^{\,3}s^{\,3}t-10ust}{\small .}\)
Запишем их разность:
\(\displaystyle (\color{blue}{21u^{\,5}s^{\,3}t^{\,2}-10ust}\,)-(\color{green}{-12u^{\,3}s^{\,3}t-10ust}\,){\small .}\)
Раскроем скобки. Так как перед вторыми скобками стоит знак минус, то при раскрытии все знаки внутри скобок изменятся на противоположные:
\(\displaystyle \begin{array}{l}(21u^{\,5}s^{\,3}t^{\,2}-10ust\,)-(-12u^{\,3}s^{\,3}t-10ust\,)=21u^{\,5}s^{\,3}t^{\,2}-10ust+12u^{\,3}s^{\,3}t+10ust{\small .}\end{array}\)
Приведем подобные слагаемые:
\(\displaystyle \begin{array}{l}21u^{\,5}s^{\,3}t^{\,2}-10\color{green}{ust}+12u^{\,3}s^{\,3}t+10\color{green}{ust}=\\[10pt]\kern{5em} =21u^{\,5}s^{\,3}t^{\,2}+(-10\color{green}{ust}+10\color{green}{ust}\,)+12u^{\,3}s^{\,3}t=\\[10pt]\kern{10em} =21u^{\,5}s^{\,3}t^{\,2}+(-10+10)\color{green}{ust}+12u^{\,3}s^{\,3}t=\\[10pt]\kern{12em} =21u^{\,5}s^{\,3}t^{\,2}+0\cdot\color{green}{ust}+12u^{\,3}s^{\,3}t=21u^{\,5}s^{\,3}t^{\,2}+12u^{\,3}s^{\,3}t{\small .}\end{array}\)
Ответ: \(\displaystyle 21u^{\,5}s^{\,3}t^{\,2}+12u^{\,3}s^{\,3}t{\small .}\)