План дорожек нового сквера имеет вид дерева.
Сколько существует способов дойти от входа в сквер до аэротрубы, если двигаться по дорожкам можно только вперед (не возращаясь по уже пройденной дорожке)?
По условию план дорожек являтся деревом (связный граф без цикла).
Аэротрубе отвечают \(\displaystyle 10\) вершин этого дерева:
По условию двигаться по дорожкам можно только вперед (не возращаясь по уже пройденной дорожке).
Таким образом, надо найти, сколько всего цепей приводят от вершины входа в парк к отмеченным десяти вершинам.
Для любого дерева верно
Теорема
Любые две вершины дерева соединены единственной цепью (простым путём).
Значит, в каждую из отмеченных вершин приведёт лишь одна цепь (один маршрут) от входа сквер.
Вершин десять, поэтому и способов дойти от входа в сквер до аэротрубы тоже \(\displaystyle 10{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 10{\small.}\)