Случайная величина \(\displaystyle X\) принимает значения \(\displaystyle 1\small,\) \(\displaystyle 2\small,\) \(\displaystyle 4\small.\)
Её распределение вероятностей
\(\displaystyle P(X=x)=k(x+1)\small.\)
Чему равно \(\displaystyle k{\small?}\)
Для каждого значения случайной величины \(\displaystyle X\) определим её вероятность.
Дано распределение вероятностей случайной величины \(\displaystyle X{\small:}\)
\(\displaystyle P(X=x)=k(x+1)\small.\)
Тогда
\(\displaystyle p_1=P(X=1)=k(1+1)=2k\small;\)
\(\displaystyle p_2=P(X=2)=k(2+1)=3k\small;\)
\(\displaystyle p_3=P(X=4)=k(4+1)=5k\small.\)
Свойства распределения
Если случайная величина \(\displaystyle X\) принимает значения \(\displaystyle x_1,\,\,x_2,\,\,\ldots,\,\, x_n\) с вероятностями \(\displaystyle p_1,\,\,p_2,\,\,\ldots,\,\,p_n\small,\) то есть \(\displaystyle P(X=x_i)=p_i\small,\) тогда
- \(\displaystyle 0\leqslant p_i\leqslant 1\small,\) для всех \(\displaystyle p_i{\small;}\)
- \(\displaystyle p_1+p_2+\ldots p_n=1\small.\)
Получаем:
\(\displaystyle p_1+p_2+p_3=1{\small;}\)
\(\displaystyle 2k+3k+5k=1{\small;}\)
\(\displaystyle 10k=1{\small;}\)
\(\displaystyle k=\frac{1}{10}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle k=\frac{1}{10}{\small.}\)