Автомойка имеет \(\displaystyle 8\) боксов для мойки автомобилей. К автомойке подъехало \(\displaystyle 3\) машины. Сколькими способами они могут распределиться по боксам? В каждый бокс помещается не более одной машины.
Решение 1
- Первый автомобиль можно поставить в любой из \(\displaystyle 8\) боксов.
- Второй автомобиль можно поставить в любой из оставшихся \(\displaystyle 7\) боксов.
- И третий автомобиль можно поставить в один из \(\displaystyle 6\) оставшихся боксов.
Тогда число способов расставить три автомобиля в \(\displaystyle 8\) боксах равно
\(\displaystyle 8\cdot7\cdot6=336\small.\)
Ответ: \(\displaystyle 336\small.\)
Решение 2
По условию нужно разместить в боксах три автомобиля.
Данную задачу можно переформулировать следующим образом:
Вместо того чтобы размещать машины по боксам, напишем на каждой машине номер бокса в который заедет машина.
То есть на всех машинах нужно написать номер бокса, причем эти номера должны быть разными:
Всего \(\displaystyle 8\) боксов, тогда число способов написать номера боксов на машинах равно \(\displaystyle A_8^3\small.\)
\(\displaystyle \color{black}{A_8^3=\frac{8!}{(8-3)!}=8\cdot7\cdot6=336}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle 336\small.\)