Выберите высказывания, отрицание которых является истинным.
Способ \(\displaystyle 1\) Определим истинность каждого высказывания и сделаем вывод об истинности отрицаний этих высказываний.
Если данное высказывание истинно, то его отрицание ложно, и наоборот – если данное высказывание ложно, то его отрицание истинно.
- В прямоугольном треугольнике все углы острые – это ложное высказывание. В прямоугольном треугольнике есть прямой угол по определению.
Значит, отрицание к данному высказыванию истинно.
- Число \(\displaystyle 2\) не меньше, чем число \(\displaystyle 3\) – это ложное высказывание. Известный факт: число \(\displaystyle 2\) меньше, чем число \(\displaystyle 3{\small.}\)
Значит, отрицание к данному высказыванию истинно.
- Сумма двух любых чётных чисел является чётным числом – это истинное высказывание.
Значит, отрицание к данному высказыванию ложно.
- Существуют две прямые, которые имеют одну общую точку – это истинное высказывание. Две пересекающиеся прямые имеют одну общую точку.
Значит, отрицание к данному высказыванию ложно.
Способ \(\displaystyle 2\) Построим отрицание к каждому высказыванию и определим его истинность.
Для построения отрицания высказывания перед этим высказыванием можно добавить слова "Неверно, что...", а затем полученное отрицание "обработать" так, чтобы оно хорошо звучало на русском языке.
Построим отрицание к высказыванию "В равнобедренном треугольнике все углы острые".
| Построение отрицания | Формулировка отрицания |
Неверно, что в прямоугольном треугольнике все углы острые. | В прямоугольном треугольнике не все углы острые. |
"В прямоугольном треугольнике не все углы острые" – это истинное высказывание.
Значит, отрицание высказывания "В прямоугольном треугольнике все углы острые" – истинно.
Построим отрицание к высказыванию "Число \(\displaystyle 2\) не меньше, чем число \(\displaystyle 3\)".
| Построение отрицания | Формулировка отрицания |
Неверно, что число \(\displaystyle 2\) не меньше, чем число \(\displaystyle 3\). | Число \(\displaystyle 2\) меньше, чем число \(\displaystyle 3\). |
"Число \(\displaystyle 2\) меньше, чем число \(\displaystyle 3\)" – это истинное высказывание.
Значит, отрицание высказывания "Число \(\displaystyle 2\) не меньше, чем число \(\displaystyle 3\)" – истинно.
Построим отрицание к высказыванию "Сумма двух любых чётных чисел является чётным числом".
| Построение отрицания | Формулировка отрицания |
Неверно, что сумма двух любых чётных чисел является чётным числом. | Сумма двух любых чётных чисел является нечётным числом. |
"Сумма двух любых чётных чисел является нечётным числом" – это ложное высказывание.
Значит, отрицание высказывания "Сумма двух любых чётных чисел является чётным числом" – ложно.
Построим отрицание к высказыванию "Существуют две прямые, которые имеют одну общую точку".
| Построение отрицания | Формулировка отрицания |
Неверно, что существуют две прямые, которые имеют одну общую точку. | Не существует двух прямых, которые имеют одну общую точку. |
"Не существует двух прямых, которые имеют одну общую точку" – это ложное высказывание.
Контрпример: две пересекающиеся прямые имеют одну общую точку.
Значит, отрицание высказывания "Существуют две прямые, которые имеют одну общую точку" – ложно.
| Ответ: |  |