Известно, что в геометрической прогрессии
\(\displaystyle b_1 = 2{ \small ,}\, q = \frac{1}{3}{\small .}\)
Найти \(\displaystyle b_2{\small .}\)
Воспользуемся определением.
Геометрическая прогрессия
Последовательность чисел \(\displaystyle b_1{ \small ,}\, b_2{ \small ,}\ldots{ \small ,}\,b_n{ \small ,}\, b_{n+1}{ \small ,}\, \ldots \) называется геометрической прогрессией,
если найдется число \(\displaystyle q{ \small ,}\) называемое знаменателем геометрической прогрессии, такое,
что каждый последующий член последовательности получается из предыдущего умножением на число \(\displaystyle q{\small : }\)
\(\displaystyle \begin{aligned}\color{blue}{ b_2}&=b_1\cdot \color{red}{ q}{ \small ,}\\\color{blue}{b_3}&=b_2\cdot \color{red}{ q}{ \small ,}\\\ldots \,\, &\ldots \,\, \ldots\\\color{blue}{ b_{n+1}}&=b_n\cdot \color{red}{ q}{ \small ,}\\\ldots \,\, &\ldots \,\, \ldots\\\end{aligned}\)
Тогда получаем:
\(\displaystyle b_2 = b_1 \cdot q{ \small .}\)
Поскольку \(\displaystyle b_1=2\) и \(\displaystyle q=\frac{1}{3}{ \small ,} \) то
\(\displaystyle b_2 = 2\cdot \frac{1}{3}{ \small ,}\)
\(\displaystyle b_2 =\frac{2}{3}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{2}{3}{\small .}\)