Skip to main content

Теория: Знак произведения рациональных чисел

Задание

Расставьте знаки в произведениях:
 

\(\displaystyle \times\) \(\displaystyle a\) \(\displaystyle -b\)
\(\displaystyle c\) \(\displaystyle a\cdot c\) \(\displaystyle b\cdot c\)
\(\displaystyle -d\) \(\displaystyle a\cdot d\) \(\displaystyle b\cdot d\)

 

Решение

Правило

Правило получения знаков при умножении:

 

\(\displaystyle \times\) \(\displaystyle {\Large +}\) \(\displaystyle {\Large -}\)
\(\displaystyle {\Large +}\) \(\displaystyle { +}\) \(\displaystyle { -}\)
\(\displaystyle {\Large -}\) \(\displaystyle { -}\) \(\displaystyle {+}\)

Определим знаки в произведениях в соответствии с описанным выше правилом.
 

1. При умножении величины со знаком \(\displaystyle +\) на величину со знаком \(\displaystyle +\) получается произведение данных величин со знаком \(\displaystyle +\), или символьно:

\(\displaystyle +\) на \(\displaystyle +\) \(\displaystyle =\) \(\displaystyle +\).

Таким образом,

\(\displaystyle ?a\cdot c=a\cdot c\).


2. При умножении величины со знаком \(\displaystyle -\) на величину со знаком \(\displaystyle +\) получается произведение данных величин со знаком \(\displaystyle -\), или символьно:

\(\displaystyle -\) на \(\displaystyle +\) \(\displaystyle =\) \(\displaystyle -\),

Таким образом,

\(\displaystyle ?b\cdot c=(-b)\cdot c=-(b\cdot c)=-b\cdot c\).


3. При умножении величины со знаком \(\displaystyle +\) на величину со знаком \(\displaystyle -\) получается произведение данных величин со знаком \(\displaystyle -\), или символьно:

\(\displaystyle +\) на \(\displaystyle -\) \(\displaystyle =\) \(\displaystyle -\),

Таким образом,

\(\displaystyle ?a\cdot d=a\cdot (-d)=-(a\cdot d)=-a\cdot d\).


4. При умножении величины со знаком \(\displaystyle -\) на величину со знаком \(\displaystyle -\) получается произведение данных величин со знаком \(\displaystyle +\), или символьно:

\(\displaystyle -\) на \(\displaystyle - \) \(\displaystyle =\) \(\displaystyle +\),

Таким образом,

\(\displaystyle ?b\cdot d=(-b)\cdot (-d)=b\cdot d\),


Следовательно,
 

\(\displaystyle \times\) \(\displaystyle a\) \(\displaystyle -b\)
\(\displaystyle c\) \(\displaystyle a\cdot c\) \(\displaystyle -b\cdot c\)
\(\displaystyle -d\) \(\displaystyle -a\cdot d\) \(\displaystyle b\cdot d\)