Skip to main content

Теория: Знак произведения рациональных чисел

Задание

Найдите знаки множителей:
 

\(\displaystyle \times\) \(\displaystyle 3\) \(\displaystyle 1\)
\(\displaystyle 6\) \(\displaystyle 18\) \(\displaystyle -6\)
\(\displaystyle 8\) \(\displaystyle 24\) \(\displaystyle -8\)

 

Решение

Правило

Правило получения знаков при умножении:

 

\(\displaystyle \times\) \(\displaystyle {\Large +}\) \(\displaystyle {\Large -}\)
\(\displaystyle {\Large +}\) \(\displaystyle { +}\) \(\displaystyle { -}\)
\(\displaystyle {\Large -}\) \(\displaystyle { -}\) \(\displaystyle {+}\)

 

Будем находить знаки множителей, опираясь на известный знак множителя и знак произведения.

 

1. Дано, что произведение положительного числа \(\displaystyle 3\) на \(\displaystyle ?6\) есть число \(\displaystyle 3\cdot (?)6=18\) положительное. Поэтому \(\displaystyle ?6\) – положительное число, так как произведение только положительного числа на положительное дает положительное число, или символьно:

\(\displaystyle +\) на \(\displaystyle +\) \(\displaystyle =\) \(\displaystyle +\).

Таким образом,

\(\displaystyle ?6=+6=6\).

 

2. Дано, что произведение положительного числа \(\displaystyle 3\) на \(\displaystyle ?8\) есть число \(\displaystyle 3\cdot (?)8=24\) положительное. Поэтому \(\displaystyle ?8\) – положительное число, так как произведение только положительного числа на положительное дает положительное число, или символьно:

\(\displaystyle +\) на \(\displaystyle + \) \(\displaystyle =\) \(\displaystyle +\).

Таким образом,

\(\displaystyle ?8=+8=8\).

Теперь можно использовать полученные результаты для дальнейших рассуждений.

 

3. Известно, что произведение положительного числа \(\displaystyle 6\) на \(\displaystyle ?1\) есть число \(\displaystyle 6\cdot (?)1=-6\) отрицательное. Поэтому \(\displaystyle ?1\) – отрицательное, так как произведение только положительного числа на отрицательное дает отрицательное число, или символьно:

\(\displaystyle +\) на \(\displaystyle -\) \(\displaystyle =\) \(\displaystyle -\).

Таким образом,

\(\displaystyle ?1=-1\).

И следовательно,
 

\(\displaystyle \times\) \(\displaystyle 3\) \(\displaystyle -1\)
\(\displaystyle 6\) \(\displaystyle 18\) \(\displaystyle -6\)
\(\displaystyle 8\) \(\displaystyle 24\) \(\displaystyle -8\)