Skip to main content

Теория: Знак частного рациональных чисел

Задание

Расставьте правильные знаки у дробей:
 

  Числитель
\(\displaystyle 3\) \(\displaystyle -2\)
Знаменатель \(\displaystyle -7\) \(\displaystyle \frac{3}{7}\) \(\displaystyle \frac{2}{7}\)
\(\displaystyle 5\) \(\displaystyle \frac{3}{5}\) \(\displaystyle \frac{2}{5}\)

 

Решение

Правило

Правило получения знаков при делении (в частном):

 

\(\displaystyle /\) \(\displaystyle {\Large +}\) \(\displaystyle {\Large -}\)
\(\displaystyle {\Large +}\) \(\displaystyle { +}\) \(\displaystyle { -}\)
\(\displaystyle {\Large -}\) \(\displaystyle { -}\) \(\displaystyle {+}\)

Определим знаки дробей в соответствии с описанным выше правилом.

 

1. Деление положительного числа на отрицательное дает отрицательное число, или символьно:

\(\displaystyle +\) на \(\displaystyle -\) \(\displaystyle =\) \(\displaystyle -\).

Таким образом,

\(\displaystyle ?\frac{3}{7}=\frac{3}{-7}=-\frac{3}{7}\).


2. Деление отрицательного числа на отрицательное дает положительное число, или символьно:

\(\displaystyle -\) на \(\displaystyle -\) \(\displaystyle =\) \(\displaystyle +\).

Таким образом,

\(\displaystyle ?\frac{2}{7}=\frac{-2}{-7}=\frac{2}{7}\).


3. Деление положительного числа на положительное дает положительное число, или символьно:

\(\displaystyle +\) на \(\displaystyle +\) \(\displaystyle =\) \(\displaystyle +\).

Таким образом,

\(\displaystyle ?\frac{3}{5}=\frac{3}{5}\).


4. Деление отрицательного числа на положительное дает отрицательное число, или символьно:

\(\displaystyle -\) на \(\displaystyle +\) \(\displaystyle =\) \(\displaystyle -\).

Таким образом,

\(\displaystyle ?\frac{2}{5}=\frac{-2}{5}=-\frac{2}{5}\).


Следовательно,

 

  Числитель
\(\displaystyle 3\) \(\displaystyle -2\)
Знаменатель \(\displaystyle -7\) \(\displaystyle {\bf-}\frac{3}{7}\) \(\displaystyle \frac{2}{7}\)
\(\displaystyle 5\) \(\displaystyle \frac{3}{5}\) \(\displaystyle {\bf-}\frac{2}{5}\)