Skip to main content

Теория: Знак частного рациональных чисел

Задание

Расставьте правильные знаки у дробей:
 

  Числитель
\(\displaystyle a\) \(\displaystyle -b\)
Знаменатель \(\displaystyle c\) \(\displaystyle \frac{a}{c}\) \(\displaystyle \frac{b}{c}\)
\(\displaystyle -d\) \(\displaystyle \frac{a}{d}\) \(\displaystyle \frac{b}{d}\)

 

Решение

Правило

Правило получения знаков при делении (в частном):

 

\(\displaystyle /\) \(\displaystyle {\Large +}\) \(\displaystyle {\Large -}\)
\(\displaystyle {\Large +}\) \(\displaystyle { +}\) \(\displaystyle { -}\)
\(\displaystyle {\Large -}\) \(\displaystyle { -}\) \(\displaystyle {+}\)

Определим знаки дробей в соответствии с описанным выше правилом.

 

1. Деление положительной величины на положительную дает положительную величину, или символьно:

\(\displaystyle +\) на \(\displaystyle +\) \(\displaystyle =\) \(\displaystyle +\).

Таким образом,

\(\displaystyle ?\frac{a}{c}=\frac{a}{c}\).

 

2. Деление отрицательной величины на положительную дает отрицательную величину, или символьно:

\(\displaystyle -\) на \(\displaystyle +\) \(\displaystyle =\) \(\displaystyle -\).

Таким образом,

\(\displaystyle ?\frac{b}{c}=\frac{-b}{c}=-\frac{b}{c}\).

 

3. Деление положительной величины на отрицательную дает отрицательную величину, или символьно:

\(\displaystyle +\) на \(\displaystyle -\) \(\displaystyle =\) \(\displaystyle -\).

Таким образом,

\(\displaystyle ?\frac{a}{d}=\frac{a}{-d}=-\frac{a}{d}\).


4. Деление отрицательной величины на отрицательную дает положительную величину, или символьно:

\(\displaystyle -\) на \(\displaystyle -\) \(\displaystyle =\) \(\displaystyle +\).

Таким образом,

\(\displaystyle ?\frac{b}{d}=\frac{-b}{-d}=\frac{b}{d}\).


Следовательно,

 

  Числитель
\(\displaystyle a\) \(\displaystyle -b\)
Знаменатель \(\displaystyle c\) \(\displaystyle \frac{a}{c}\) \(\displaystyle {\bf-}\frac{b}{c}\)
\(\displaystyle -d\) \(\displaystyle {\bf-}\frac{a}{d}\) \(\displaystyle \frac{b}{d}\)