Среднее арифметическое трех чисел равно \(\displaystyle 12\). При этом известно, что второе число в три раза больше первого, а третье на \(\displaystyle 1{,}1\) больше первого. Найдите эти числа.
Средним арифметическим нескольких чисел называется их сумма, деленная на их количество:
среднее арифметическое\(\displaystyle =\)сумма чисел\(\displaystyle :\)количество чисел.
Известно среднее арифметическое трех чисел.
Обозначим первое число за \(\displaystyle x\small.\)
Выразим оставшиеся числа через \(\displaystyle x\small.\) Тогда:
- второе число в три раза больше первого и равно \(\displaystyle 3x\small,\)
- третье на \(\displaystyle 1{,}1\) больше первого и равно \(\displaystyle x+1{,}1\small.\)
Так как среднее арифметическое трех чисел равно \(\displaystyle 12\small,\) то получаем:
\(\displaystyle (x+3x+(x+1{,}1)):3=12\small.\)
Решим уравнение чтобы найти неизвестные числа.
Последнее действие в левой части деление.
Чтобы найти неизвестное делимое, умножаем частное на делитель:
\(\displaystyle (x+3x+(x+1{,}1))=12\cdot3\small,\)
\(\displaystyle x+3x+(x+1{,}1)=36\small.\)
Приведем подобные слагаемые в левой части:
\(\displaystyle \underline{x}+\underline{3x}+\underline{x}+1{,}1=36\small,\)
\(\displaystyle (\underline{1+3+1})\underline{x}+1{,}1=36\small,\)
\(\displaystyle 5x+1{,}1=36\small.\)
Чтобы найти неизвестное слагаемое, вычтем из суммы известное:
\(\displaystyle 5x=36-1{,}1\small,\)
\(\displaystyle 5x=34{,}9\small.\)
Чтобы найти неизвестный множитель, поделим произведение на известный:
\(\displaystyle x=34{,}9:5\small,\)
\(\displaystyle x=6{,}98\small.\)
То есть первое число равно \(\displaystyle 6{,}98\small.\) Тогда:
- второе число равно \(\displaystyle 3\cdot6{,}98=20{,}94\small,\)
- третье число равно \(\displaystyle 6{,}98+1{,}1=8{,}08\small.\)
Ответ: \(\displaystyle 6{,}98\small,\) \(\displaystyle 20{,}94\) и \(\displaystyle 8{,}08\small.\)