Выберите формулу \(\displaystyle n\)-го члена, которой может быть задана последовательность
\(\displaystyle 1{\small;} \,\, 4 {\small;} \,\, 7 {\small;} \,\, 10{\small;} \,\, 13{\small;} \,\, \dots\)
Требуется выбрать подходящую формулу \(\displaystyle n\)-го члена для последовательности
\(\displaystyle 1{\small;} \,\, 4 {\small;} \,\, 7 {\small;} \,\, 10{\small;} \,\, 13{\small;} \,\, \dots\)
Назовём эту последовательность исходной.
Для каждой из формул будем находить члены последовательности и сравнивать с исходной.
Найдем несколько членов последовательности, заданной формулой \(\displaystyle n\)-го члена
\(\displaystyle a_\color{red}{n}=3\color{red}{n}-2{\small.} \)
При \(\displaystyle \color{red}{n}=\color{red}{1}\) \(\displaystyle a_{\color{red}{1}}=3\cdot \color{red}{1}-2=1{\small.}\) В исходной последовательности тоже \(\displaystyle a_1=1{\small.}\)
При \(\displaystyle \color{red}{n}=\color{red}{2}\) \(\displaystyle a_{\color{red}{2}}=3\cdot \color{red}{2}-2=4{\small,}\) совпадает с \(\displaystyle a_2\) в исходной последовательности.
При \(\displaystyle \color{red}{n}=\color{red}{3}\) \(\displaystyle a_{\color{red}{3}}=3\cdot \color{red}{3}-2=7{\small,}\) совпадает с \(\displaystyle a_3\) в исходной последовательности.
При \(\displaystyle \color{red}{n}=\color{red}{4}\) \(\displaystyle a_{\color{red}{4}}=3\cdot \color{red}{4}-2=10{\small,}\) совпадает с \(\displaystyle a_4\) в исходной последовательности.
При \(\displaystyle \color{red}{n}=\color{red}{5}\) \(\displaystyle a_{\color{red}{5}}=3\cdot \color{red}{5}-2=13{\small,}\) совпадает с \(\displaystyle a_5\) в исходной последовательности.
Таким образом, данная формула \(\displaystyle n\)-го члена может задавать последовательность из условия задачи.
Ответ: \(\displaystyle a_n=3n-2{\small.}\)