Теория: Задание формулой n-го члена . Нахождение формулы (короткая версия)

Найдем несколько членов последовательности, заданной формулой \(\displaystyle n\)-го члена

\(\displaystyle a_\color{red}{n}=(-1)^{\color{red}{n}} \cdot (3\color{red}{n}-2){\small.} \)

При \(\displaystyle \color{red}{n}=\color{red}{1}\) \(\displaystyle a_{\color{red}{1}}=(-1)^{\color{red}{1}} \cdot (3\cdot \color{red}{1}-2)=-1{\small.}\) И в исходной последовательности \(\displaystyle a_1=-1{\small.}\)

При \(\displaystyle \color{red}{n}=\color{red}{2}\) \(\displaystyle a_{\color{red}{2}}=(-1)^{\color{red}{2}} \cdot (3\cdot \color{red}{2}-2)=4{\small,}\) совпадает с \(\displaystyle a_2\) в исходной последовательности.

При \(\displaystyle \color{red}{n}=\color{red}{3}\) \(\displaystyle a_{\color{red}{3}}=(-1)^{\color{red}{3}} \cdot (3\cdot \color{red}{3}-2)=-7{\small,}\) Но в исходной последовательности \(\displaystyle a_3=-9{\small,}\) то есть данная формула \(\displaystyle n\)-го члена не задаёт последовательность из условия задачи.

Найдем несколько членов последовательности, заданной формулой \(\displaystyle n\)-го члена

\(\displaystyle a_\color{red}{n}=(-1)^{\color{red}{n}} \cdot \color{red}{n}^2{\small.} \)

При \(\displaystyle \color{red}{n}=\color{red}{1}\) \(\displaystyle a_{\color{red}{1}}=(-1)^{\color{red}{1}} \cdot \color{red}{1}^2=-1{\small.}\) И в исходной последовательности \(\displaystyle a_1=-1{\small.}\)

При \(\displaystyle \color{red}{n}=\color{red}{2}\) \(\displaystyle a_{\color{red}{2}}=(-1)^{\color{red}{2}} \cdot \color{red}{2}^2=4{\small,}\) как и в исходной последовательности \(\displaystyle a_2=4{\small.}\)

При \(\displaystyle \color{red}{n}=\color{red}{3}\) \(\displaystyle a_{\color{red}{3}}=(-1)^{\color{red}{3}} \cdot \color{red}{3}^2=-9{\small,}\) совпадает с \(\displaystyle a_3\) в исходной последовательности.

При \(\displaystyle \color{red}{n}=\color{red}{4}\) \(\displaystyle a_{\color{red}{4}}=(-1)^{\color{red}{4}} \cdot \color{red}{4}^2=16{\small,}\) совпадает с \(\displaystyle a_4\) в исходной последовательности.

При \(\displaystyle \color{red}{n}=\color{red}{5}\) \(\displaystyle a_{\color{red}{5}}=(-1)^{\color{red}{5}} \cdot \color{red}{5}^2=-25{\small,}\) совпадает с \(\displaystyle a_5\) в исходной последовательности.

То есть данная формула \(\displaystyle n\)-го члена может задавать последовательность из условия задачи.

Найдем несколько членов последовательности, заданной формулой \(\displaystyle n\)-го члена

\(\displaystyle a_\color{red}{n}=(-1)^{\color{red}{n}+1} \cdot \color{red}{n}^2{\small.} \)

При \(\displaystyle \color{red}{n}=\color{red}{1}\) \(\displaystyle a_{\color{red}{1}}=(-1)^{\color{red}{1}+1} \cdot \color{red}{1}^2=1{\small.}\) Но в исходной последовательности \(\displaystyle a_1=-1{\small,}\) то есть данная формула \(\displaystyle n\)-го члена не задаёт последовательность из условия задачи.