В первый день похода автотуристы проехали \(\displaystyle 500\)км, а затем каждый день проезжали на \(\displaystyle 20 \%\) больше, чем в предыдущий.
Сколько километров проехали туристы за пятый день похода? Ответ дайте в километрах, округлив до целого.
В первый день похода автотуристы проехали \(\displaystyle 500\)км.
\(\displaystyle 500 \cdot 1{,}2\)км.
За третий день пройденное расстояние было на \(\displaystyle 20 \%\)больше, чем за второй, и составило
\(\displaystyle (500 \cdot 1{,}2) \cdot 1{,}2= 500 \cdot 1{,}2^{\,2}\)км.
Аналогично, расстояние, которое проехали туристы за четвертый день, составило
\(\displaystyle 500 \cdot 1{,}2^{\,3}\)км,
и так далее.
Таким образом, мы имеем дело с геометрической прогрессией
\(\displaystyle 500{\small;}\) \(\displaystyle 500 \cdot 1{,}2{\small;}\) \(\displaystyle 500 \cdot 1{,}2^2{\small;}\) \(\displaystyle 500 \cdot 1{,}2^3{\small;} \) \(\displaystyle ...\)
Расстояние, которое проехали туристы за пятый день, равно пятому члену данной прогрессии:
\(\displaystyle 500 \cdot 1{,}2^4=500 \cdot 2{,}0736=1036{,}8 \)км.
Заметим, что произвести вычисления в данном случае легче постепенно. Например, используя, что \(\displaystyle 1{,}2^2=1{,}44{\small:} \)
\(\displaystyle 500 \cdot 1{,}2^4=500 \cdot 1{,}2^2 \cdot 1{,}2^2=500 \cdot 1{,}44 \cdot 1{,}44= 720\cdot 1{,}44=1036{,}8{\small.}\)
По заданию ответ требуется округлить до целого:
\(\displaystyle 1036{,}8 \approx 1037{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 1037\)км.