Чему равна сумма углов: \(\displaystyle 24^{\circ}54^{\prime}45^{\prime \prime}+33^{\circ}12^{\prime}38^{\prime \prime}{\small?}\)
\(\displaystyle ^{\circ}\)\(\displaystyle ^{\prime}\)\(\displaystyle ^{\prime \prime}\)
Единицы измерения углов: градусы, минуты, секунды
Для более точного измерения углов используют доли градуса – минуты (обозначаются «\(\displaystyle ^{\prime}\)») и секунды (обозначаются «\(\displaystyle ^{\prime \prime}\)»).
Один градус равен \(\displaystyle 60\) минутам:
\(\displaystyle 1^{\circ}=60^{\prime}{\small.}\)
Одна минута равна \(\displaystyle 60\) секундам:
\(\displaystyle 1^{\prime}=60^{\prime \prime}{\small.}\)
Отсюда следует, что
\(\displaystyle 1^{\circ}=60 ^{\prime} = 60 \cdot 60^{\prime \prime}=3600^{\prime \prime}{\small.}\)
Сложим отдельно градусы, минуты и секунды. Получим:
\(\displaystyle 24^{\circ}54^{\prime}45^{\prime \prime}+33^{\circ}12^{\prime}38^{\prime \prime}=(24+33)^{\circ}(54+12)^{\prime}(45+38)^{\prime \prime}=57^{\circ}66^{\prime}83^{\prime \prime}{\small.}\)
Поскольку \(\displaystyle 1^{\circ}=60^{\prime}\), \(\displaystyle 1^{\prime}=60^{\prime \prime}\), то
\(\displaystyle 66^{\prime}=(60+6)^{\prime}=60^{\prime}+6^{\prime}=1^{\circ}+6^{\prime}{\small;}\)
\(\displaystyle 83^{\prime \prime}=(60+23)^{\prime \prime}=60^{\prime \prime}+23^{\prime \prime}=1^{\prime}+23^{\prime \prime}{\small.}\)
Тогда
\(\displaystyle 57^{\circ}66^{\prime}83^{\prime \prime}=(57+1)^{\circ}(6+1)^{\prime}23^{\prime \prime}=58^{\circ}7^{\prime}23^{\prime \prime}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 58^{\circ}7^{\prime}23^{\prime \prime}{\small.}\)