Задание
Найдите значение выражения:
\(\displaystyle 2^{\ 4}\cdot 5^{\ 4}=\)
Решение
Правило
Произведение в степени
Для любых чисел \(\displaystyle a,\, b\) и натурального числа \(\displaystyle n\) верно
\(\displaystyle (ab\,)^{\,n}=a^{\,n} b^{\,n}.\)
Согласно правилу возведения произведения в степень, получаем:
\(\displaystyle 2^{\ 4}\cdot 5^{\ 4}=(2\cdot 5)^4=10^{\ 4}=10\ 000{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 10\ 000 {\small.}\)