Запишите в виде степени с основанием \(\displaystyle 5\):
Представим \(\displaystyle 625\) в виде степени с основанием \(\displaystyle 5{\small:}\)
\(\displaystyle 625=5^{\ 4}{\small.}\)
При подстановке в исходное выражение, получаем:
\(\displaystyle \left(\left(625^{\ 2}\right)^{\ 3}\right)^{\ 4}=\left(\left(\left(5^{\ 4}\right)^{\ 2}\right)^{\ 3}\right)^{\ 4}{\small.}\)
Cтепень в степени
Для любого числа \(\displaystyle a\) и любых натуральных чисел \(\displaystyle n{\small,}\,m\) выполняется
\(\displaystyle \left(a^{\,n}\right)^{m}=a^{\, n m}.\)
Согласно правилу возведения степени в степень, получаем:
\(\displaystyle \left(\left(\left(5^{\ 4}\right)^{\ 2}\right)^{\ 3}\right)^{\ 4}=\left(\left(5^{\ 4\cdot 2\ }\right)^{\ 3}\right)^{\ 4}=\left(\left(5^{\ 8 }\right)^{\ 3}\right)^{\ 4}=\left(5^{\ 8\cdot 3\ }\right)^{\ 4}=\left(5^{\ 24 }\right)^{\ 4}=5^{\ 24\cdot 4}=5^{\ 96}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 5^{\ 96} {\small.}\)