Выясните, являются ли числа \(\displaystyle 27\) и \(\displaystyle 40\) взаимно простыми.
Числа \(\displaystyle 27\) и \(\displaystyle 40\) взаимно простыми
Взаимно простые числа
Два натуральных числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен единице.
Таким образом, чтобы выяснить, являются ли числа \(\displaystyle 27\) и \(\displaystyle 40\) взаимно простыми, нужно сначала найти наибольший общий делитель чисел \(\displaystyle 27\) и \(\displaystyle 40\small.\)
Если НОД равен единице, то числа взаимно простые, если НОД отличен от единицы, то числа не являются взаимно простыми.
Выпишем все делители числа \(\displaystyle 27\):
\(\displaystyle 1, 3, 9, 27\small.\)
Выпишем все делители числа \(\displaystyle 40\):
\(\displaystyle 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40\small.\)
Общий делитель – только
\(\displaystyle 1\small.\)
Следовательно,
\(\displaystyle \text{НОД}(27, 40) ={\bf 1}\small.\)
Поскольку НОД равен единице, то числа \(\displaystyle 27\) и \(\displaystyle 40\) являются взаимно простыми.
Ответ: числа \(\displaystyle 27\) и \(\displaystyle 40\) являются взаимно простыми.