Задание
Среди чисел \(\displaystyle 40\small,\) \(\displaystyle 39\small,\) \(\displaystyle 60\) и \(\displaystyle 91\) выявите все пары взаимно простых чисел.
Решение
Определение
Два натуральных числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен единице.
Взаимно простые числа
Два натуральных числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен единице.
Таким образом, чтобы выяснить, являются ли данные два числа взаимно простыми, нужно сначала найти их наибольший общий делитель чисел.
Если НОД равен единице, то числа взаимно простые, если НОД отличен от единицы, то числа не являются взаимно простыми.
\(\displaystyle \text{НОД}(40, 39) ={\bf 1}\small.\) Числа \(\displaystyle 40\) и \(\displaystyle 39\) являются взаимно простыми
\(\displaystyle \text{НОД}(40, 60) ={\bf 20}\small.\) Числа \(\displaystyle 40\) и \(\displaystyle 60\) не являются взаимно простыми
\(\displaystyle \text{НОД}(40, 91) ={\bf 1}\small.\) Числа \(\displaystyle 40\) и \(\displaystyle 91\) являются взаимно простыми
\(\displaystyle \text{НОД}(39, 60) ={\bf 3}\small.\) Числа \(\displaystyle 39\) и \(\displaystyle 60\) не являются взаимно простыми
\(\displaystyle \text{НОД}(39, 91) ={\bf 13}\small.\) Числа \(\displaystyle 39\) и \(\displaystyle 91\) не являются взаимно простыми
\(\displaystyle \text{НОД}(60, 91) ={\bf 1}\small.\) Числа \(\displaystyle 60\) и \(\displaystyle 91\) являются взаимно простыми
Ответ: взаимно простыми являются пары чисел \(\displaystyle 40\) и \(\displaystyle 39\small,\) \(\displaystyle 40\) и \(\displaystyle 91\small,\) \(\displaystyle 60\) и \(\displaystyle 91\small.\)