Skip to main content

Теория: Наибольшее и наименьшее значение алгебраической дроби (короткая версия)

Задание

Найдите наименьшее значение дроби \(\displaystyle \frac{(x+2)^2-5}{7}{\small.}\)


-\frac{5}{7}
.
Решение

Знаменатель дроби (число \(\displaystyle 5\)) положителен.

Тогда при фиксированном значении \(\displaystyle x\) дробь будет тем меньше, чем меньше её числитель.

При \(\displaystyle x=-2\) числитель \(\displaystyle {(x+2)^2-5}{\small}\) принимает наименьшее значение \(\displaystyle -5 {\small.}\)

Значит, и значение дроби \(\displaystyle \frac{(x+2)^2-5}{7}\) будет наименьшим при \(\displaystyle x=-2{\small.}\) 

При \(\displaystyle x=-2{\small}\) значение дроби равно

   \(\displaystyle \frac{0^2-5}{7}= -\frac{5}{7}{\small.}\)


Ответ: \(\displaystyle -\frac{5}{7}{\small.}\)