Даны координаты точки \(\displaystyle A(-2;3)\) и векторов \(\displaystyle \overrightarrow {a}(5;1)\) и \(\displaystyle \overrightarrow {b}(3;-4).\) Найдите координаты точки \(\displaystyle B\) такой, что \(\displaystyle \overrightarrow {AB}=\overrightarrow {a}-\overrightarrow {b}.\)
Сначала найдем координаты вектора \(\displaystyle \overrightarrow {a}-\overrightarrow {b},\) а затем найдем координаты точки \(\displaystyle B.\)
Так как каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов, координаты вектора \(\displaystyle \overrightarrow {a}-\overrightarrow {b}\) равны
\(\displaystyle (5-3;1-(-4)),\)
или
\(\displaystyle (2;5).\)
Получили координаты вектора \(\displaystyle \overrightarrow {AB}(2;5).\)
По условию известны координаты точки \(\displaystyle A(-2;3).\)
Обозначим координаты точки \(\displaystyle B\) через \(\displaystyle (x;y).\)
Значит, координаты вектора \(\displaystyle \overrightarrow {AB}\) равны
\(\displaystyle \overrightarrow {AB}(x-(-2);y-3).\)
Следовательно, выполняются соотношения
\(\displaystyle x-(-2)=2\) и \(\displaystyle y-3=5,\)
\(\displaystyle x=2+(-2)\) и \(\displaystyle y=-5+3,\)
\(\displaystyle x=0\) и \(\displaystyle y=8.\)
Таким образом, координаты точки \(\displaystyle B\)
\(\displaystyle B (0;8).\)
Ответ: \(\displaystyle {B}(0;8).\)