Skip to main content

Теория: 05 Сложение и вычитание векторов в координатах

Задание

Даны координаты точки \(\displaystyle A(-2;3)\) и векторов \(\displaystyle \overrightarrow {a}(5;1)\) и \(\displaystyle \overrightarrow {b}(3;-4).\) Найдите координаты точки \(\displaystyle B\) такой, что \(\displaystyle \overrightarrow {AB}=\overrightarrow {a}-\overrightarrow {b}.\)

\(\displaystyle {B}(\)
0
\(\displaystyle ;\)
8
\(\displaystyle )\)
Решение

Сначала найдем координаты вектора \(\displaystyle \overrightarrow {a}-\overrightarrow {b},\) а затем найдем координаты точки \(\displaystyle B.\)

 

Так как каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов, координаты вектора \(\displaystyle \overrightarrow {a}-\overrightarrow {b}\) равны 

\(\displaystyle (5-3;1-(-4)),\)

или

\(\displaystyle (2;5).\)

Получили координаты вектора \(\displaystyle \overrightarrow {AB}(2;5).\)

 

По условию известны координаты точки \(\displaystyle A(-2;3).\)

Обозначим координаты точки \(\displaystyle B\) через \(\displaystyle (x;y).\)

Значит, координаты вектора \(\displaystyle \overrightarrow {AB}\) равны 

\(\displaystyle \overrightarrow {AB}(x-(-2);y-3).\)

Следовательно, выполняются соотношения 

\(\displaystyle x-(-2)=2\)  и  \(\displaystyle y-3=5,\)

\(\displaystyle x=2+(-2)\)  и  \(\displaystyle y=-5+3,\)

\(\displaystyle x=0\)  и  \(\displaystyle y=8.\)

Таким образом, координаты точки \(\displaystyle B\)

\(\displaystyle B (0;8).\)

Ответ: \(\displaystyle {B}(0;8).\)