Для любых ненулевых чисел \(\displaystyle a,\, b\) найдите показатели степеней:
| \(\displaystyle 1:a^{\,3}:b^{\,4}=a\) | \(\displaystyle \cdot \, b\) |
Так как в данном выражении деление выполняется слева направо в порядке следования, то
\(\displaystyle 1:a^{\,3}:b^{\,4}=\left(1:a^{\,3}\right):b^{\,4}.\)
Далее воспользуемся правилом замены деления на умножение.
Для любых \(\displaystyle a,\) ненулевого \(\displaystyle b\) и целого числа \(\displaystyle n\) верно
\(\displaystyle a:b^{\, n}=a \cdot b^{\,-{n}}.\)
Сначала применим правило к выражению \(\displaystyle 1:a^{\,3},\) которое находится в скобках:
\(\displaystyle 1:a^{\, 3}=1\cdot a^{\, -3}=a^{\, -3}.\)
Тогда
\(\displaystyle \left(1:a^{\,3}\right):b^{\,4}=\left(a^{\, -3}\right):b^{\, 4}=a^{\, -3}:b^{\, 4}.\)
Снова применим это же правило к полученному выражению:
\(\displaystyle a^{\, -3}:b^{\, 4}=a^{\,-3}\cdot b^{\, -4}.\)
Таким образом,
\(\displaystyle 1:a^{\,3}:b^{\,4}=a^{\,-3}\cdot b^{\, -4}.\)
Ответ: \(\displaystyle a^{\,-3}\cdot b^{\, -4}.\)