Skip to main content

Теория: 08 Сравнение дробей с помощью координатного луча (короткая версия)

Задание

На числовой прямой отмечено несколько точек. Сопоставьте этим точкам их координаты:

Решение

Чтобы решить задачу:

  • расположим дроби в порядке возрастания,
  • сопоставим их соответствующим точкам на координатной прямой.

1. Используя правило, расположим дроби, предложенные в условии, в порядке возрастания.

Правило

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, числитель которой больше:

\(\displaystyle \frac{\color{blue}{a}}{\color{green}{c}}>\frac{\color{blue}{b}}{\color{green}{c}}\small,\) если \(\displaystyle \color{blue}{a}>\color{blue}{b}\small.\)

У дробей \(\displaystyle \frac{\color{blue}{8}}{\color{green}{11}}{\small ,}\) \(\displaystyle \frac{\color{blue}{5}}{\color{green}{11}}\) и \(\displaystyle \frac{\color{blue}{9}}{\color{green}{11}}\) одинаковые знаменатели, равные \(\displaystyle \color{green}{11}\small.\) Сравним числители:

\(\displaystyle \color{blue}{5}<\color{blue}{8}<\color{blue}{9}{\small .}\)

Тогда 

\(\displaystyle \frac{\color{blue}{5}}{11}<\frac{\color{blue}{8}}{11}<\frac{\color{blue}{9}}{11}{\small .}\)
 

2. Расположим точки на координатной прямой, используя правило.

Правило

Чтобы сравнить две дроби,  можно посмотреть как они расположены на координатной прямой:

  • дробь, которая на координатной прямой лежит правее – больше;
  • дробь, которая на координатной прямой лежит левее – меньше.

Дробь \(\displaystyle \frac{5}{11}\) меньше остальных. Значит, она расположена левее остальных на координатной прямой. 

Дробь \(\displaystyle \frac{9}{11}\) больше остальных. Значит, она расположена правее остальных на координатной прямой.

 

Таким образом, получаем