Решите уравнение:
\(\displaystyle |x^2-5x-1|=5{\small.}\)
Введите только необходимое количество различных корней, последние поля ввода оставьте пустыми, если это потребуется.
Для решения уравнения
\(\displaystyle |x^2-5x-1|=5\)
воспользуемся правилом.
Уравнение с модулем
Если \(\displaystyle a> 0{\small , }\) то уравнение
\(\displaystyle |f(x\,)\,|=a\)
равносильно двум уравнениям
\(\displaystyle f(x\,)= a \) и \(\displaystyle f(x\,)={\bf -}a{\small . } \)
В нашем случае \(\displaystyle f(x\,)=x^2-5x-1 \) и \(\displaystyle a=5{\small . } \)
Так как \(\displaystyle 5> 0{\small , } \) то, применив правило, получаем два квадратных уравнения:
\(\displaystyle x^2-5x-1=5\) и \(\displaystyle x^2-5x-1=-5{\small . } \)
Преобразуем полученные уравнения к виду
\(\displaystyle x^2-5x-6=0{\small ,}\) \(\displaystyle x^2-5x+4=0 \)
и решим их.
Значит, исходное уравнение имеет четыре различных корня:
\(\displaystyle x_1=6{\small ,} \, x_2=-1{\small ,} \, x_3=4{\small ,} \, x_4=1{\small .} \)
Ответ: \(\displaystyle x_1=6{\small ,} \, x_2=-1{\small ,} \, x_3=4{\small ,} \, x_4=1{\small .} \)