Решите уравнение:
\(\displaystyle (x^2-15x+56)^2+(x^2-6x-16)^2=0{\small .}\)
Введите только необходимое количество различных корней, последние поля ввода оставьте пустыми, если это потребуется.
В уравнении
\(\displaystyle (x^2-15x+56)^2+(x^2-6x-16)^2=0\)
сумма квадратов равна нулю.
Так как квадраты принимают только неотрицательные значения, их сумма равна нулю в том и только том случае, когда каждое слагаемое равно нулю.
Значит, корнем уравнения является такое значение \(\displaystyle x{\small ,}\) при котором
\(\displaystyle (x^2-15x+56)^2=0\) и \(\displaystyle (x^2-6x-16)^2=0{\small ,}\)
или общий корень уравнений
\(\displaystyle x^2-15x+56=0\) и \(\displaystyle x^2-6x-16=0{\small .}\)
\(\displaystyle x=8\) и \(\displaystyle x=7{\small .} \)
\(\displaystyle x=8\) и \(\displaystyle x=-2{\small .} \)
Видим, что уравнения
\(\displaystyle x^2-15x+56=0\) и \(\displaystyle x^2-6x-16=0\)
имеют только один общий корень:
\(\displaystyle x=8{\small .}\)
Запишем данный корень в первую ячейку, а остальные ячейки оставим пустыми.
Ответ: \(\displaystyle x_1=8{\small .} \)