Решите уравнение:
\(\displaystyle (x^2-8x+15)^2+(x^2-3x-28)^2=0{\small .}\)
В ответе укажите количество различных корней и через запятую без пробелов сами корни в порядке возрастания.
Например:
- если уравнение имеет \(\displaystyle 2\) корня \(\displaystyle x_1=3\) и \(\displaystyle x_2=5{\small ,}\) то в ответе указываем \(\displaystyle 2{\small ,}3{\small ,}5\)
- если уравнение корней не имеет, то в ответе указываем \(\displaystyle 0\)
В уравнении
\(\displaystyle (x^2-8x+15)^2+(x^2-3x-28)^2=0\)
сумма квадратов равна нулю.
Так как квадраты принимают только неотрицательные значения, их сумма равна нулю в том и только том случае, когда каждое слагаемое равно нулю.
Значит, корнем уравнения является такое значение \(\displaystyle x{\small ,}\) при котором
\(\displaystyle (x^2-8x+15)^2=0\) и \(\displaystyle (x^2-3x-28)^2=0{\small ,}\)
или общий корень уравнений
\(\displaystyle x^2-8x+15=0\) и \(\displaystyle x^2-3x-28=0{\small .}\)
\(\displaystyle x=5\) и \(\displaystyle x=3{\small .} \)
\(\displaystyle x=7\) и \(\displaystyle x=-4{\small .} \)
Видим, что уравнения
\(\displaystyle x^2-8x+15=0\) и \(\displaystyle x^2-3x-28=0\)
не имеют общих корней.
Значит, уравнение \(\displaystyle (x^2-8x+15)^2+(x^2-3x-28)^2=0\) решений не имеет.
В ответе указываем \(\displaystyle 0\).
Ответ: \(\displaystyle 0{\small .} \)