Решите уравнение \(\displaystyle (x-2)(x+2)=3x-4{\small .}\)
В левой части уравнения
\(\displaystyle (x-2)(x+2) = x^2 - 4{\small .}\)
воспользуемся формулой разности квадратов:
\(\displaystyle x^2 - 4 = 3x - 4{\small .}\)
Перенесём все члены в левую часть уравнения и приведём подобные:
\(\displaystyle x^2 - 4 - 3x + 4 =0{\small ,}\)
\(\displaystyle x^2 - 3x=0 {\small .}\)
Вынесем за скобку общий множитель \(\displaystyle x{\small :}\)
\(\displaystyle x(x - 3) = 0{\small .}\)
В левой части уравнения получили произведение двух сомножителей.
Оно равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из сомножителей равен нулю:
\(\displaystyle x = 0\) или \(\displaystyle x - 3 = 0{\small .}\)
То есть исходное уравнение имеет два решения:
\(\displaystyle x = 0\) и \(\displaystyle x = 3{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle x = 0{\small ;}\) \(\displaystyle x = 3{\small .}\)