Решите уравнение \(\displaystyle (x-3)(x+4)=-12{\small .}\)
В левой части уравнения
\(\displaystyle (x-3)(x+4)=-12\)
раскроем скобки. Получим:
\(\displaystyle x^2+4x-3x-12=-12{\small .}\)
Перенесём все члены в левую часть уравнения и приведём подобные:
\(\displaystyle x^2+4x-3x-\cancel{12}+\cancel{12}=0{\small ,}\)
\(\displaystyle x^2+x=0{\small .}\)
Вынесем за скобку общий множитель \(\displaystyle x{\small :}\)
\(\displaystyle x( x + 1) = 0{\small .}\)
В левой части уравнения получили произведение двух сомножителей.
Оно равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из сомножителей равен нулю:
\(\displaystyle x = 0\) или \(\displaystyle x+1 = 0{\small .}\)
То есть исходное уравнение имеет два решения:
\(\displaystyle x = 0\) и \(\displaystyle x = -1{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle x_1 = 0{\small ;}\) \(\displaystyle x_2 = -1{\small .}\)