Задание
Принадлежит ли графику уравнения \(\displaystyle (x-4)^2+(y-5)^2=250\) точка \(\displaystyle A(19;10){\small?}\)
Решение
Напомним, что:
- если при подстановке координат точки в уравнение получается верное равенство, то точка принадлежит графику этого уравнения;
- если при подстановке координат точки в уравнение верное равенство не получается, то точка не принадлежит графику этого уравнения.
Подставим координаты точки \(\displaystyle A(19;10)\) в уравнение и проверим равенство:
\(\displaystyle (x-4)^2+(y-5)^2=250{\small;}\)
\(\displaystyle (19-4)^2+(10-5)^2\overset{\color{red}{\large?}}=250{\small;}\)
\(\displaystyle 15^2+5^2\overset{\color{red}{\large?}}=250{\small;}\)
\(\displaystyle 225+25\overset{\color{red}{\large?}}=250{\small;}\)
\(\displaystyle 250=250\) – верно!
Получили верное равенство.
Значит, точка \(\displaystyle A(19;10)\) принадлежит графику уравнения \(\displaystyle (x-4)^2+(y-5)^2=250{\small.}\)
Ответ: Да.