Решите графически систему уравнений: \(\displaystyle \begin{cases}xy=-4{\small,}\\x+2y=-2 {\small.}\end{cases} \)
Решением системы уравнений являются пары чисел:
\(\displaystyle (\)\(\displaystyle {\small;}\) \(\displaystyle )\) и \(\displaystyle (\)\(\displaystyle {\small;}\) \(\displaystyle ){\small.}\)
C геометрической точки зрения, решениями системы уравнений являются координаты точек, которые одновременно лежат на графиках уравнений системы.
Построим данные графики в одной системе координат и найдём координаты их точек пересечения.
В каждом уравнении системы выразим переменную \(\displaystyle y{\small.}\)
Заметим, что \(\displaystyle x=0\) не является решением первого уравнения системы. Значит, можно поделить первое уравнение на \(\displaystyle x\ \cancel = \ 0{\small.}\)
Получим:
\(\displaystyle \begin{cases}y=-\cfrac{4}{x} \ {\small,}\\[5px]y=-\cfrac{1}{2} \cdot x -1{\small.}\end{cases} \)
Видим, что графики пересекаются в двух точках, координаты которых равны \(\displaystyle (-4;1)\) и \(\displaystyle (2;-2) {\small.}\)
Значит, решениями исходной системы являются пары чисел \(\displaystyle (-4;1)\) и \(\displaystyle (2;-2) {\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle (-4;1)\) и \(\displaystyle (2;-2) {\small.}\)