Skip to main content

Теория: 17 Применение свойств сложения и вычитания для упрощения вычислений с дробями (короткая версия)

Задание

Используя свойства сложения и вычитания, вычислите удобным способом:

\(\displaystyle \frac{23}{165}+\frac{4}{55}-\frac{2}{165}=\)
\frac{1}{5}

В ответе укажите несократимую дробь.

Решение

Удобнее выполнять сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Тогда поменяем порядок выполнения операций, используя переместительный закон:

\(\displaystyle \color{blue}{\frac{23}{165}}+\frac{4}{55}-\color{blue}{\frac{2}{165}}=\color{blue}{\frac{23}{165}}-\color{blue}{\frac{2}{165}}+\frac{4}{55}\small.\)

Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:

\(\displaystyle {\frac{23}{165}}-{\frac{2}{165}}+\frac{4}{55}=\frac{23-2}{165}+\frac{4}{55}=\frac{21}{165}+\frac{4}{55}\small.\)

Чтобы упростить дальнейшие вычисления, сократим дробь:

\(\displaystyle \color{blue}{\frac{21}{165}=\frac{7}{55}}\small.\)

Подставляем и выполняем сложение дробей с одинаковыми знаменателями:

\(\displaystyle \color{blue}{\frac{21}{165}}+\frac{4}{55}=\color{blue}{\frac{7}{55}}+\frac{4}{55}=\frac{7+4}{55}=\frac{11}{55}\small.\)

Сократим результат:

\(\displaystyle \color{blue}{\frac{11}{55}=\frac{1}{5}}\small.\)

Таким образом, получаем:

\(\displaystyle {\frac{23}{165}}+\frac{4}{55}-{\frac{2}{165}}={\frac{23}{165}}-{\frac{2}{165}}+\frac{4}{55}={\frac{21}{165}}+\frac{4}{55}={\frac{7}{55}}+\frac{4}{55}=\frac{11}{55}=\frac{1}{5}\small.\)


Ответ: \(\displaystyle \frac{1}{5}\small.\)