Skip to main content

Теория: 17 Применение свойств сложения и вычитания для упрощения вычислений с дробями (короткая версия)

Задание

Используя свойства сложения и вычитания, вычислите удобным способом:

\(\displaystyle \frac{35}{36}-\left(\frac{5}{18}+\frac{1}{36}\right)=\)
\frac{2}{3}

В ответе укажите несократимую дробь.

Решение

Удобнее выполнять вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Воспользуемся свойством вычитания суммы из числа, чтобы раскрыть скобки, и изменим порядок выполнения операций:

\(\displaystyle \frac{35}{36}-\left(\frac{5}{18}+\frac{1}{36}\right)=\frac{35}{36}-\frac{5}{18}-\frac{1}{36}=\frac{35}{36}-\frac{1}{36}-\frac{5}{18}\small.\)

Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:

\(\displaystyle {\frac{35}{36}}-{\frac{1}{36}}-\frac{5}{18}=\frac{35-1}{36}-\frac{5}{18}=\frac{34}{36}-\frac{5}{18}\small.\)

Чтобы упростить дальнейшие вычисления, сократим дробь:

\(\displaystyle \color{blue}{\frac{34}{36}=\frac{17}{18}}\small.\)

Подставляем и выполняем вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:

\(\displaystyle \color{blue}{\frac{34}{36}}-\frac{5}{18}=\color{blue}{\frac{17}{18}}-\frac{5}{18}=\frac{17-5}{18}=\frac{12}{18}\small.\)

Сократим результат:

\(\displaystyle \color{blue}{\frac{12}{18}=\frac{2}{3}}\small.\)

Таким образом, получаем:

\(\displaystyle \frac{35}{36}-\left(\frac{5}{18}+\frac{1}{36}\right)={\frac{35}{36}}-{\frac{1}{36}}-\frac{5}{18}={\frac{34}{36}}-\frac{5}{18}={\frac{17}{18}}-\frac{5}{18}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}\small.\)


Ответ: \(\displaystyle \frac{2}{3}\small.\)