В треугольнике \(\displaystyle ABC\) известно, что \(\displaystyle AB=8 {\small,}\) \(\displaystyle BC=10 {\small,}\) \(\displaystyle \sin \angle C=0{,}4 {\small.}\) Найдите \(\displaystyle \sin \angle A {\small.}\)
По теореме синусов
Теорема синусов
В треугольнике \(\displaystyle ABC\) \(\displaystyle \frac{\color {blue}{BC}}{\sin \angle \color {blue}{A}}=\frac{\color {#339900}{CA}}{\sin \angle \color {#339900}{B}}=\frac{\red{AB}}{\sin \angle \red{C}}=2R{\small ,}\) где \(\displaystyle R\) – радиус описанной окружности. |  |
\(\displaystyle \frac{BC}{\sin \angle A}=\frac{AB}{\sin \angle C}{\small.}\)
Так как \(\displaystyle AB=8 {\small,}\) \(\displaystyle BC=10 {\small,}\) \(\displaystyle \sin \angle C=0{,}4 {\small,}\) то
\(\displaystyle \frac{10}{\sin \angle A}=\frac{8}{0{,}4}{\small.}\)
Значит,
\(\displaystyle {\sin \angle A}{\small}= 10 : \frac{8}{0{,}4}=10\cdot \frac{0{,}4}{8}=\frac{1}{2}=0{,}5{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 0{,}5{\small.}\)