В треугольнике \(\displaystyle ABC\) известно, что \(\displaystyle AB=15 {\small,}\) \(\displaystyle BC=8\sqrt{2} {\small,}\) \(\displaystyle \angle ABC=45^{\circ} {\small.}\) Найдите площадь треугольника \(\displaystyle ABC {\small.}\)
По формуле площади треугольника через синус угла
Формула площади треугольника через синус угла
В треугольнике \(\displaystyle ABC\) \(\displaystyle S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot \red{AB} \cdot \color {blue}{BC}\cdot \sin \angle \color {#339900}{B}{\small .}\) |  |
\(\displaystyle S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot {AB} \cdot {BC}\cdot \sin\angle {ABC}{\small .}\)
Так как \(\displaystyle AB=15 {\small,}\) \(\displaystyle BC=8\sqrt{2} {\small,}\) \(\displaystyle \angle ABC= 45^{\circ} {\small ,}\) то
\(\displaystyle S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot {15} \cdot {8\sqrt{2}}\cdot \sin 45^{\circ}={60\sqrt{2}}\sin 45^{\circ}{\small .}\)
Поскольку \(\displaystyle \sin 45^{\circ} =\frac {\sqrt{2}}{2}{\small ,}\) то
\(\displaystyle S_{ABC}={60\sqrt{2}}\sin 45^{\circ}=60\sqrt{2}\cdot \frac {\sqrt{2}}{2}=60{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 60{\small.}\)