Задание
Вычислите без использования калькулятора:
\(\displaystyle \frac{6^5}{3^5}=\Biggl(\) |
\(\displaystyle \Biggr)\) | \(\displaystyle =\) | ||
Решение
Для того чтобы преобразовать дробь, воспользуемся правилом частного в степени.
Правило
Частное в степени
Для любых чисел \(\displaystyle a,\, b=\not 0\) и натурального числа \(\displaystyle n\) верно
\(\displaystyle \frac{a^{\,n}}{b^{\,n}}=\left(\frac{a}{b}\,\right)^n.\)
Тогда
\(\displaystyle \frac{6^{\,5}}{3^{\,5}}=\left(\frac{6}{3}\right)^{\,5}.\)
Так как \(\displaystyle \frac{6}{3}=2,\) то
\(\displaystyle \left(\frac{6}{3}\right)^{\,5}=2^{\,5}=32.\)
Ответ: \(\displaystyle 32.\)