Ломаная состоит из двух звеньев. Длина первого звена равна \(\displaystyle 2\frac{5}{6}\)м, а второе звено равно \(\displaystyle 5\frac{41}{60}\)м. Чему равна длина ломаной?
В ответе укажите смешанное число с несократимой дробной частью.
Длина ломаной равна сумме длин звеньев, то есть
\(\displaystyle 2\frac{5}{6}+5\frac{41}{60}\)м.
\(\displaystyle 2\frac{5}{6}+5\frac{41}{60}=8\frac{31}{60}\)м.
Чтобы сложить смешанные числа:
- сложим целые части,
- сложим дробные части.
1. Складывая целые части, получаем:
\(\displaystyle 2+5=7\small.\)
2. Сложим дробные части:
\(\displaystyle \frac{5}{6}+\frac{41}{60}\small.\)
Поскольку \(\displaystyle 60\) делится на \(\displaystyle 6\small,\) возьмем за общий знаменатель число \(\displaystyle 60\small.\)
Приведем дроби к общему знаменателю \(\displaystyle 60{\small:}\)
- \(\displaystyle \frac{5}{6}=\frac{5\cdot10}{6\cdot10}=\frac{50}{60},\)
- \(\displaystyle \frac{41}{60}\) уже имеет нужный знаменатель.
Сложим дроби с одинаковыми знаменателями:
\(\displaystyle \frac{5}{6}+\frac{41}{60}=\frac{50}{60}+\frac{41}{60}=\frac{50+41}{60}=\frac{91}{60}\small.\)
Выделим целую часть:
\(\displaystyle \frac{91}{60}=\frac{60+31}{60}=1\frac{31}{60}\small.\)
Таким образом, получаем:
\(\displaystyle 2\frac{5}{6}+5\frac{41}{60}=(2+5)+\left(\frac{5}{6}+\frac{41}{60}\right)=7+1\frac{31}{60}=8\frac{31}{60}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle 8\frac{31}{60}\)м.