От доски длиной \(\displaystyle 3\frac{1}{2}\)м отпилили часть длиной \(\displaystyle 1\frac{1}{4}\)м. Чему равна длина оставшейся части?
В ответе укажите смешанное число с несократимой дробной частью.
От доски длиной \(\displaystyle 3\frac{1}{2}\)м отпилили часть длиной \(\displaystyle 1\frac{1}{4}\)м.
Тогда длина оставшейся части равна:
\(\displaystyle 3\frac{1}{2}-1\frac{1}{4}\)м.
\(\displaystyle 3\frac{1}{2}-1\frac{1}{4}=2\frac{1}{4}\)м.
Чтобы найти разность двух смешанных чисел:
- вычислим разность целых частей,
- вычислим разность дробных частей.
1. Произведем вычитание целых частей:
\(\displaystyle 3-1=2.\)
2. Вычислим разность дробных частей:
\(\displaystyle \frac{1}{2}-\frac{1}{4}\small.\)
Поскольку \(\displaystyle 4\) делится на \(\displaystyle 2\small,\) возьмем за общий знаменатель число \(\displaystyle 4\small.\)
Приведем дроби к общему знаменателю \(\displaystyle 4{\small:}\)
- \(\displaystyle \frac{1}{2}=\frac{1\cdot2}{2\cdot2}=\frac{2}{4},\)
- \(\displaystyle \frac{1}{4}\) уже имеет нужный знаменатель.
Вычислим разность дробей с одинаковыми знаменателями:
\(\displaystyle \frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{2}{4}-\frac{1}{4}=\frac{2-1}{4}=\frac{1}{4}\small.\)
Таким образом, получаем:
\(\displaystyle 3\frac{1}{2}-1\frac{1}{4}=(3-1)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)=2+\frac{1}{4}=2\frac{1}{4}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle 2\frac{1}{4}\)м.