Найдите все значения параметра \(\displaystyle p \), при которых уравнение
\(\displaystyle p^2x^2 + x + 2p =0 \)
имеет корень, равный \(\displaystyle 1{ \small .}\)
Если таких значений нет, то оставьте оба поля ввода пустыми.
Если такое значение одно, то оставьте второе поле ввода пустым.
\(\displaystyle x=1 \)– корень уравнения \(\displaystyle p^2x^2 + x + 2p =0 { \small .}\)
Это означает, что при подстановке \(\displaystyle x=1 \) в уравнение вместо переменной \(\displaystyle x\) получим верное равенство:
\(\displaystyle p^2 \cdot 1^2 + 1 + 2p = 0 { \small ,}\)
\(\displaystyle p^2 + 1 + 2p = 0{ \small. }\)
Получили квадратное уравнение относительно переменной \(\displaystyle p{ \small .}\)
Запишем его в стандартном виде:
\(\displaystyle p^2 + 2p + 1 = 0{ \small .} \)
Решив данное уравнение, найдём все значения \(\displaystyle p{ \small ,}\) при которых \(\displaystyle x=1 \) будет являться корнем исходного уравнения.
Итак, только при \(\displaystyle p = -1 \) число \(\displaystyle 1 \) является корнем уравнения \(\displaystyle p^2x^2 + x + 2p =0{ \small .} \)
Ответ: \(\displaystyle -1 { \small .}\)